Bom, eu uso e nunca tive problemas com o Google, só com sites gov.br.
Só se eu configurei errado.
Abandonei isso faz tempo, privacidade é a última coisa que isso faz
Se desse para camuflar como usuário de outros países eu usaria.
privacidade e google nunca vai acontecer, melhor deixar google de lado
Pois é, pra mim o Google funciona bem também no Safari com Retransmissão Privada. Até desloguei do Google e continua funcionando normalmente. Pra mim só estou com um problema com o iCloud no MacBook. A retransmissão privada estava travando as configurações de iCloud, tive que desativar.
Não observei estes fatos aqui com a opção ligada…
Não sei porque, mas aqui até com o recurso desativado, as vezes, o Safari falha em sites que usam o recurso de verificação de bots. 
Comigo funcionou do mesmo jeito que o seu, Google tá normal no Mac e no iPhone, mas o gov.br só pelo Opera pq no Safari simplesmente não vai.
Os sites gov.br, o único que empatou foi o da CPTS que tava dando erro, já os demais, rolou normalmente.
Se for pra usar só no navegador tem no opera; É de graça e ainda dá pra escolher entre três continentes.